Teorema sobre números primos

Prove que há infinitos números primos.

Resolução

Suponha-se, por absurdo, que haja um número finito de primos, ou seja, que os únicos primos existentes sejam: P1, P2, P3, ..., Pn-1, Pn.

Nesse caso, o número A = P1*P2*P3...Pn-1*Pn é divisível por qualquer um dos números primos existentes. Em contrapartida, o número:

B = A + 1 (= P1*P2...Pn + 1)

não é divisível por nenhum dos números primos P1, P2, P3, ..., Pn-1, Pn , o que contraria a nossa hipótese inicial, pois - nesse caso - B é um novo número primo.

Logo, existem infinitos números primos (como queríamos demonstrar).