Três pilhas de caroços são dadas sobre uma mesa. É permitido adicionar ou remover de uma pilha um número de caroços igual à soma do número de caroços das outras duas pilhas. Por exemplo, [12, 3, 5] podem tornar-se [12, 20, 5] pela adição de 17 = 12 + 5 para a pilha de 3 ou tornar-se [4, 3, 5] pela remoção de 8 = 3 + 5 caroços da pilha com 12. É possível, iniciando com pilhas possuindo 1993, 199 e 19 caroços, conseguir uma pilha vazia depois de uma sequência de operações permitidas?
Resolução
Notemos, primeiramente, que todas as três pilhas possuem um número ÍMPAR de caroços: a primeira pilha tem 1993 caroços; a segunda, 199; e a terceira, 19.
Ora, a soma de dois números ímpares quaisquer é sempre PAR. Portanto, só podemos adicionar ou remover de qualquer uma das pilhas um número PAR de caroços, obtendo como resultado novamente 3 números ímpares (dois iguais aos anteriores e um novo).
Como se vê, não importa quantas vezes a gente repita o processo, sempre obteremos 3 pilhas com números ímpares de caroços. Isso porque:
ímpar + par = ímpar
ímpar - par = ímpar
Logo, NÃO É POSSÍVEL obter uma pilha vazia!
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